miércoles, 11 de octubre de 2017

TRES PROBLEMAS DE CÁLCULO

Solución a los problemas colgados en  FB  3/10/2017 


MUY IMPORTANTE

Justifica la resolución de las ecuaciones diferenciales exactas

____________________________________________________

 

 

__________________________________________________________________


 

 ____________________________________________________________________

 

 

 

martes, 10 de octubre de 2017

ESPLENDOR EN LA HIERBA

El curioso episodio de la "Deutsche Physic. Lenard y Stark versus Einstein, Schrödinger,Heisenberg

Lenard y Stark (Deutsche Physic)

En el año  1935 había aparecido un curioso libro de Lenard, célebre físico experimental y eminente investigador de los rayos catódicos cuyos descubrimientos le valieron el premio Nobel en 1905. El libro se llamaba   Deutsche Physik. En él Lenard afirmaba que toda  manifestacion humana, sin excepión, incluso la ciencia, tenía su fundamento en la raza. Así, los judios poseían su propia física, distinta por completo de la física alemana, aria o nórdica. En qué consistía la diferencia no quedaba excesivamente claro. Stark, físico profundamente nacionalista, como el propio Lenard y premio Nobel de física en 1919 por su descubrimiento del llamado "efecto Stark" de los niveles 1 y 2 del átomo de hidrógeno,   uno de los oradores de la ceremonia que se convocó cuando, este mismo año, el instituto de física de la Universidad de Heidelberg fue bautizado con el nombre de Philipp Lenard, no desaprovechó la ocasión para afirmar que la relatividad de Einstein, la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la mecánica matricial de Heisenberg eran ciencia judia. Por esta razón debían desaparecer de la ciencia alemana.
Heisenberg
Estas mismas afirmaciones fueron publicadas por Menzel en su artículo.Heisenberg se defendió enviando una respuesta al Völkischer Beobachter el periódico del partido. Stark contratacó acusándole de envenenar a la juventud alemana con su defensa de la física judia. En su opinión como en la de los demás seguidores de la Deutsche Physic como Alfons Bühl o Rudolf Tomaschek no eran más que fórmulas matemáticas, meras acrobacias mentales. Las autoridades del partido que primero lo apoyaron terminaron aceptando la opinión de Heisenberg. Fué  un físico profundamente respetado como en el resto del mundo   y se sospecha que responsable del programa atómico en la Alemania nacionalsolcialista. 

 

 

lunes, 11 de septiembre de 2017

"EN BUSCA DE KLINGSOR" UNA NOVELA EXTRAORDINARIA


Esta es una de las mejores novelas que haya leido en años. De aquellas que se releen una y otra vez. Su autor ganó el "Premio de Novela Breve Seix Barral" del año  1993. Decir que es una extraordinaria novela histórica del  desarrollo de la física y matemática del siglo XX es quedarse corto porque, aunque, en efecto lo sea,  por su profundo conocimiento de la evolución de ambas ciencias durante los años treinta, segunda guerra mundial, y primeros años de la postguerra, contempla además otros aspectos.                                        Resulta sorprendente que alguien que no procede del campo científico sino del de las letras, pueda hacer, a la vez,  gala de tan profundo conocimiento científico y  hondura en aspectos de la naturaleza humana que cañptan perfectamente los matices que les da el momento histórico que viven los protagonistas. 

Hay algo así como un doble y hasta triple recorrido de trayectorias vitales, tanto de los protagonistas principales como de los secundarios. Gustav Links es el superviviente  de la pareja de amigos que crecen y se forman  en la Alemania nacionalsocialista, maravillosamente descrita tanto en su paisaje como paisanaje, con detenimiento acertado y profundo en algunos personajes políticos como Von Shirack y su esposa. 

Las diferencias entre ambos amigos (Gustav y Heini), su evolución vital que les lleva al babélico Berlin de la república de Weimar, donde conocerán a sus futuras mujeres, Natalia y Marianne, La deriva política de Heini,  es rechazada  por ambas mujeres, la de Gustav y la de la propia esposa de Heini, que no comprende cómo pueda apoyar actitudes políticas que antes ambos amigos miraban "por encima del hombro" debido  a sus raices, procedencia e idiosin cracia familiar. La  exquisita formación universitaria abrazada  desde la infancia, llevó al primero (Heini)  a la filosofía y al segundo (Gustav)  a la matemática. Por otro lado,   la inmersión juvenil en el mundo decadente de los cabarets berlineses de la época, desembocará , en un momento dado en profunda atracción por los aspectos decadentes  de la República de Weimar tan alejados de lla moral y  principios abrazados en su infancia y adolescencia.
Wandervögel. La roganización juvenil a que pertenecieron Gustav y Heini

Cartel de un cabaret de la República de Weimar

El drama trazado con admirable pericia del trio que acaba formando Gustav con Natalia,  la mujer de su  amigo Heini (ausente física y emocionalmente del hogar por sus responsabilidades políticas) ,  y la propia, Marianne, de la que favorece la tendencia homosexual que descubre casualmente en ambas mujeres sorprendidas  en relación íntima, y toma la  maquiavélica decisión   de tener un "menage a trois" profundamente deseado con ambas.

La evolución que sufre a continuación, desemboca en un profundo amor por Natalia, la mujer del amigo y celos por la relación previa de ésta con su mujer, Marianne,  de la que tiende a apartarla y apartarse para iniciar una relación amorosa funesta y absorbente con Natalia que, como consecuencia de la caida del amigo, inmerso en la consñpiración de  Von Stauffenberg en julio del 44,  arrastrará a todos a encarcelamiento y muerte, de la que Gustav  se salvará  por pura casualidad, al salir ileso de la bomba que cae en el edificio donde un tribunal político le está juzgando.

Superviviente, profundamente amargado por los tristes hechos vividos y la pérdida de su amor, mujer y amigo  en tan trágicas circunstancias, aún tendrá que vivir un futuro más duro si cabe por la estúpida actuación del teniente Francis Bacon,  otro de los protagonistas , un científico frustrado (pese a su brillante porvenir inicial)  por una suma de casualidades y una debilidad fundamental de su carácter en relación con las mujeres por la que es expulsado del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.  Previamente ya ha despertado las suspicacias del FBI su extraña conducta, una adoración infantil por Einstein, a quien sigue, día tras día por el campus del MIT durante un largo período de tiempo, sin atreverse en ningún momento por una timidez patológica  a dirigirle una sola palabra

Muy divertida, y asentada en un profundo conocimiento, la descripción de científicos de primer orden,  como la  peculiar vida personal del matemático Kurt Gödel, el profundo impacto de sus  teoremas de indecibilidad  que dan un sorprendente golpe de gracia inesperado  a los Principia Matemática  de Rusell y Whitehead, o la del polifacético von Neuman, que con tanta gracia le pronostica a su pupilo Bacon un desastre en su vida sentimental basándose en su  incipiente teoría de juegos. Según su enfoque está "jugando un juego" con su novia Elisabeth y su amante Vivien, que no tiene otra salida que salir perdedor del mismo)  

Von Neuman  "rescatará" para la inteligencia policial  al expulsado Bacon, convirtiéndolo en espía militar, implicado mas tarde en los juicios de Nuremberg, donde conocerá a Gustav Links , y lo hundirá por segunda vez denunciándolo  a los soviéticos,  influido  por la relación que mantiene con quien resulta ser espía soviética, que intenta apartarlo de  la búsqueda infructuosa de  "Klingsor" nombre en  clave del científico máximo responsable  de la estructura científica alemana, director de  la carrera por la obtención de la bomba atómica, que el novelista identifica con Heisenberg. 

Algunos de los mayores  innovadores de física y matemática y el  agudo análisis literario de sus personalidades

Heisenberg y Schrödinger. Física Cuántica.

Otro atractivo enorme de esa prodigiosa novela es, como ya he menciondo,  el análisis profundo y sumamente   divertido de las personalidades de los físicos de la época y de la carrera por la formulación de la física cuántica con distinto enfoque por parte de Heissenberg y Schröedinger, junto a  sus curiosas peculiaridades y agitada vida sentimental del segundo.

Heisenberg (Mecánica Matricial)y Schrödinger (Mecánica Ondulatoria)


Heisenberg, el creador de la mecánica matricial ofrecía un gran contraste tanto profesional como anímico, por su peculiar   carácter y temperamento, con la figura de su antagonista Schrödinger, creador de la mecánica ondulatoria. Jorge Volpi describe a Heisenberg como un científico  con cierto grado de ascetismo e introspección, en contraste con la curiosa capacidad  de Schröndiger de estar permanentemente  rodeado de mujeres hermosas. Heisenberg formula su teoría en la soledad de la isla de Helgoland a la que se ha retirado diez días para pensar y en una actividad frenética dar a luz su teoría. Schrödinger  afirma que en  Arosa recibió a una mujer misteriosa, de aterradora belleza y que gracias al placer inaudito que le proporcionó, tuvo su genial ocurrencia, es decir que su mecánica ondulatoria fue el producto de un acto de imaginación erótica. A continuación  escribió alguno de los artículos más influyentes de la época que lo convirtieron en una celebridad. A partir de ese momento se inició una lucha feroz entre quienes apoyaban la mecánica matricial de Heisenberg y los que propugnaban la mecánica ondulatoria de Schrödinger. Heisenberg recibió el premio Nobel en 1932 y Schrödinger junto a Dirac en 1933.

Niels Bohr que tenía consigo a Heisenberg desde 1924 fué, desde su Instituto de Física Teórica de Copenhage, quien emprendió con él una de las mas eficaces batallas que les convirtió en los pilares de la nueva física. 

En realidad la teoría de Heisenberg y la de Schrödinger eran igualmente válidas y tan solo aparente su oposición a la física clásica que despertaba el rechazo de quienes, como Einstein, pese a sus geniales aportaciones que habían contribuido a crearla, no gustaban de una explicación distinta del paradigma de causalidad causalidad en la física clásica  para los fenómenos del mundo de lo infinitamente pequeño, de donde su búsqueda, hasta el último de sus días  de una teoría del campo unificado que la superara. Mientras la nueva generación de físicos, pese al respeto y admiración por sus enormes contribuciones,  terminaba por considerarlo una figura del pasado que,  empecinado en el paradigma clásico, buscó incansablemente hasta su muerte una teoría del campo unificado que superara  lo que juzgó  extraños planteamientos teóricos  de la teoría cuántica.

En 1926 respondió al artículo de Max Born que acababa de interpretar la teoría de Schrödinger de modo estadístico en términos reprobatorios: "La mecánica cuántica es muy impresionante pero una voz interna me dice que aun no se trata de la verdad. La teoría funciona pero dificilmente nos acerca al secreto del Viejo. Estoy convencido de que Él no juega a los dados. En el Congreso de Solvay le dijo  a Bohr algo parecido a lo que Bohr  le respondió que dejará de decirle a Dios como tenía que comportarse.

El Congreso de Solvay y el trío Bohr. Heisenberg y Schrödinger

En este congreso, el quinto, convocado en Bruselas al que asistieron los mas grandes físicos de la época gracias al generoso patronazgo del industrial Solvay Bohr repitió sus opiniones expresadas ya en el Congreso de Como al que Einstein no había asistido  por su rechazo a la Italia de Mussolini. Diecisiete de los veintinueve asistentes tenían o iban a recibir el Premio Nobel. He remarcado en negrita cursiva los "primeros espadas" en los que la novela centra principalmente su discurso.

La Conferencia SOLVAY de 1927

En la hilera superior, de izquierda a derecha: 

A. Picard, E. Henriot, P Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin.

Hilera intermedia, de izquierda a derecha

P. Debaye, N. Knudsen,W.I. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton,  L. de Broglie, M.Born, N. Bohr

Hilera inferior, de izquierda a derecha

I.Langmur,  M. Plank, Madame Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch.E. Guye, C.T.R. Wilson y O.W. Richardson.


En la novela, Volpi se va acercando progresivamente a identificar a Heisenberg  como  responsable del programa atómico alemán y coordinador del resto de científicos dedicados al mismo, conocido  bajo el nombre en clave de Klingsor. En la novela, Gustav Link intenta explicarle al teniente Bacon sin éxito alguno,   por  su bajo nivel cultural y arraigados prejuicios a la cultura europea, que Klingsor, un mago maligno emasculado por su propia mano, era un personaje de  la ópera de Wagner Parsifal,  oponente y antiguo compañero del piadoso Amfortas, guardían del Santo Grial junto a sus caballeros, al que hirió atrayéndolo con engaños y tentándolo para arrebatarle  la lanza de Longinos(lanza con la que el soldado romano  hirió a Cristo en el costado) y atacarlo con ella  provocándole  una herida que no cura y será causa de  terribles sufrimientos. El teniente Bacon, que, fuera de su campo es un iletrado, se encandila contemplando a una atractiva camarera, por lo que ni  escucha ni se entera absolutamente de nada de lo que intenta en vano explicarle el matemático Gustav.

 

La revolución matemática del siglo: Rusell, Whithead y Gödel

Rusell y Whitehead (Principai Matemática) y Kurt Gödel (Indecidecibilidad)
A la revolución de las matemáticas que tenía que resolver todas  sus antinomias emprendida  por Bertrand Rusell y Alfred N. Whitehead en la obra titulada (en recuerdo de Newton)  "Principia Matemática" se le puede seguir el origen desde el análisis del postulado de las paralelas en los elementos de Euclides,  que el propio Gauss no se atrevía a comentar por "miedo a la gritería de los beocios", la aparición de las geometrías no euclideas, la fundamentación del cálculo diferencial e integral, el estudio de los conjuntos por parte de Cantor y las paradojas a que condujo. seguida de la formulación de la completitud de Hamilton que consideraba que todo problema matemático era soluble y había hecho una célebre lista de los problemas aun no resueltos. (En Matemáticas no existe el "ignorabimus")  La obra de ambos ingleses intentaba fundamentar lógicamente la matemática a partir de unos cuantos supuestos básicos y llevaban años trabajando en la misma. La sorpresa de ellos y de la totalidad de la comunidad científica, fue el inesperado y genial desenlace  que le dió Kurt Gödel en  su artículo  "Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathemática y sistemas afines" en que demostró que todo sistema tiene proposiciones formalmente indecidibles. 

El curioso episodio de la "Deutsche Physic. Lenard y Stark

Lenard y Stark (Deutsche Physic)

En el año  1935 había aparecido un curioso libro de Lenard, célebre físico experimental y eminente investigador de los rayos catódicos cuyos descubrimientos le valieron el premio Nobel en 1905. El libro se llamaba   Deutsche Physik. En él Lenard afirmaba que toda  manifestacion humana, sin excepión, incluso la ciencia, tenía su fundamento en la raza. Así, los judios poseían su propia física, distinta por completo de la física alemana, aria o nórdica. En qué consistía la diferencia no quedaba excesivamente claro. Stark, físico profundamente nacionalista, como el propio Lenard y premio Nobel de física en 1919 por su descubrimiento del llamado "efecto Stark" de los niveles 1 y 2 del átomo de hidrógeno,   uno de los oradores de la ceremonia que se convocó cuando, este mismo año, el instituto de física de la Universidad de Heidelberg fue bautizado con el nombre de Philipp Lenard, no desaprovechó la ocasión para afirmar que la relatividad de Einstein, la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la mecánica matricial de Heisenberg eran ciencia judia. Por esta razón debían desaparecer de la ciencia alemana. Estas mismas afirmaciones fueron publicadas por Menzel en su artículo. Heisenberg se defendió enviando una respuesta al Völkischer Beobachter el periódico del partido. Stark contratacó acusándole de envenenar a la juventud alemana con su defensa de la física judia. En su opinión como en la de los demás seguidores de la Deutsche Physic como Alfons Bühl o Rudolf Tomaschek no eran más que fórmulas matemáticas, meras acrobacias mentales. Las autoridades del partido que primero lo apoyaron terminaron aceptando la opinión de Heisenberg. Fué  un físico profundamente respetado como en el resto del mundo   y se sospecha que responsable del programa atómico en la Alemania nacionalsolcialista. 

 

 










domingo, 27 de agosto de 2017

 WAGNER, WALDBÜHNE, SINFÓNICA DE BERLIN, LEVINE, HEPPNER

Teatro de Epidauro

Berliner Waldbühne

En un marco popular, pero con toda su poesía, rigor y profundidad, Wagner suena de la mano del incomparable James Levine, el inolvidable director y responsable máximo en su momento del MET, donde ofreció un Wagner inolvidable, con los mejores intérpretes mundiales y siempre ortodoxo en los montaje,s sin contaminación alguna de escenificaciones que parecen destinadas más a destruir que a ensalzar la fusión de música, literatura y arte escénico que Wagner construyó en todo su esplendor hasta el mínimo detalle.

Aquí en versión sinfónica y en un marco inserto en la belleza natural de arquitectura y entorno.



jueves, 17 de agosto de 2017

ANSELMO CLAVÉ. POETA Y COMPOSITOR  (21/4/1824  25/2/1874). LES FLORS DE MAIG





Prop del riu hi ha una verneda
I un saló dins sa espessura
Amb catifes de verdura
I sofàs de tronc de faig.

Lloc agrest on van les nines
I on besant sa cara hermosa
Les confon l'aura amorosa
Amb les flors del gentil maig.

I els ocells buscant son niu
Entremig de la verneda
I els ocells cercant son niu
Entremig del bosc joliu

Sota d'un salze, sentada una nina
Trena joiosa son ric cabell d'or
és son mirall, fresca font cristal·lina
Son sos adornos violetes del bosc.

Altre teixint matisada guirnalda
gronxa son cos que és de gràcia un tresor
Altre amb son blanc cabridet a la falda
canta més fi que el festiu rossinyol.

 
Més ai de los cors! que són eixes noies
Les més riques toies del mes de les flors

La vesprada al camp regala
D'albes perles. vora el mont,
I el sol bell fugia a la posta,
i d'estels s'omple el cel blau.

Pastoretes ans no soni
De la queda la campana
ballarem una pavana
Amb vosaltres, Sí, si us plau!

I els ocells de dins son niu
glossaran una tonada

Cabe el rio, una verneda
Y un salón en su espesura
Con alfombras verdegales
Y sofás de troncos de haya

Sitio agreste de las niñas
Do besa su lindo rostro
Fundiendolas, alba hermosa
Con flores  del gentil mayo


Los pájaros buscan nido
En medio de la verneda
Los pájaros buscan nido
En medio del bosque alegre

Debajo de un sauce, sentada una niña
Trenza alegre su rico cabello de oro
Toma de espejo la fresca fuente cristalina
Son sus adornos  violetas boscanas

Otra tejendo matizada guirnalda
Columpia su cuerpo, de gracia un tesoro
Otra con  blanco cabrito en su falda
Con mas primor canta que el  ruiseñor festivo



Más ¡Ay  corazones! , que son esas chicas
Los mas bellos ramos del mes de las flores

El atardecer regala al campo
Albas perlas cerca del  monte
Bello sol huye a la puesta
Llenando el cielo de estrellas


Pastorcillas, que no suene
De queda el toque de la campana
Por bailar una pavana
Con vosotras, os rogamos

Los pájaros desde el nido
Glosarán una tonada
I els ocells de dins son niu
glossaran un cant festiu
Los pajaros desde el nido
Glosarán cantos festivos


viernes, 21 de julio de 2017

DETERMINANTES FUNCIONALES

DEPENDENCIA LINEAL

Dadas n funciones de una sola variable x se dirá que son linealmente dependientes si existe alguna combinación lineal de las mismas de coeficientes no todos nulos que sea identicamente nula. 



Para cualquier valor de x . Si las funciones son derivables hasta el orden (n-1) formamos el sistema:


  
   


Para que haya coeficientes de la combinación lineal, no todos nulos, es preciso pues, que se cumpla:


Este determinante formado por las n funciones y sus derivadas sucesivas hasta el orden n-1 se llama WRONSKIANO.

La condición necesaria y suficiente para que n funciones sean linealmente dependientes es que su Wronskiano sea idénticamente nulo. 

En este caso, para hallar esta dependencia al solucionar el sistema, recuérdese que si el rango fuera n-1 los valores dependerían del valor arbitario que dieramos a uno de los coeficientes de la combinación lineal y si el rango fuera n-2 dependería de dos de ellos, etcétera.

En caso contrario se diría que esas funciones son linealmente independientes.

DEPENDENCIA FUNCIONAL

Téngase presente ain embargo, que np incluimos en la definición el caso de que G consista en multiplicar por cero cada función de las dadas



Para que haya soluciones diferentes de la trivial (todas cero) es preciso que el determinante del sistema sea idénticamente nulo 
Cambiando filas por columnas se obtiene la expresión siguiente a la  que damos el nombre de  DETERMINANTE JACOBIANO



La condición necesaria y suficiente para que n funciones de n variables sean funcionalmente independientes, es que su Jacobiano sea idénticamente nulo. El número de funciones menos el rango del Jacobiano nos da el número de relaciones de dependencia.